Question

6．如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量为q=+1.0×10^-5C，从a点由静止开始经电压为U=400V的电场加速后，垂直于PQ从b点进入匀强电场中，从虚线MN上的c点离开匀强电场时速度方向与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重
力忽略不计．求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₀；
（2）带电粒子在PQ、MN间的匀强电场中运动的时间；
（3）b、c两点间的电势差U_bc．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在加速电场中，电场力做正功为qU，运用动能定理求解速率v₀．
（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，运用运动学公式求解带电粒子在PQ、MN间的匀强电场中运动的时间．
（3）对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解bc两点间的电势差${U}_{bc}^{\;}$．

解答 解：（1）粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$代入数据解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1×1{0}_{\;}^{-5}×400}{2×1{0}_{\;}^{-11}}}$m/s=2×10⁴m/s
（2）带电粒子在PQ、MN间的匀强电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动
运动时间：$t=\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{0.2}{2×1{0}_{\;}^{4}}=1×1{0}_{\;}^{-5}s$
（3）将c点的速度分解，如图所示

沿电场方向的速度$tan30°=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}$
解得：${v}_{x}^{\;}=\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}=2\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{4}m/s$
${v}_{C}^{\;}=2{v}_{0}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{4}m/s$
根据动能定理：$q{U}_{bc}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$
代入数据：$1×1{0}_{\;}^{-5}{U}_{bc}^{\;}=\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{-11}×（2\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{4}）_{\;}^{2}$
解得：${U}_{bc}^{\;}=120V$
答：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率${v}_{0}^{\;}$为$2×1{0}_{\;}^{4}m/s$；
（2）带电粒子在PQ、MN间的匀强电场中运动的时间$1×1{0}_{\;}^{-5}s$；
（3）b、c两点间的电势差${U}_{bc}^{\;}$为120V．

点评 加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究．