题目内容

15．如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v0=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角θ=30°，现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，除此之外，不计其他损耗．（取g=10m/s2）求：
（1）经多长时间工件与传送带同速．
（2）整个过程中工件相对传送带的位移大小．
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能．

分析 （1）要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式即可求出时间；
（2）由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再求出它们的差即可；
（3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能，然后求和即可．

解答 解：（1）工件加速上升时，μmgcosθ-mgsinθ=ma      
代入数据得加速度：a=2.5m/s2
经t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{2}{2.5}$=0.8s
工件与传送带共速
（2）工件上升的位移：s1=$\frac{1}{2}$at2=0.8m            
传送带位移：s2=v0t=1.6m         
相对位移△s=s2-s1=0.8m
（3）所以产生的内能Q=μmgcosθ△s=60J  
电动机耗能△E=Q+$\frac{1}{2}$mv2+mgh=280J   
答：（1）经0.8s时间工件与传送带同速．
（2）整个过程中工件相对传送带的位移大小是0.8m．
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能是280J．

点评 本题的解题关键是根据受力情况分析工件的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移，即可轻松求出功．

练习册系列答案
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