如图是某装置的垂直截面图.虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线.匀强磁场分布在A1A2的右侧区域.磁感应强度B=0.4T.方向垂直纸面向外.A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°．A1A2的左侧.固定的薄板和等大的挡板均水平放置.它们与垂直截面交线分别为S1.S2.相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔.P与A1A2线上点D的水平距离为L．在小孔处装一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°．A₁A₂的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m．在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L．在小孔处装一个电子快门．起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭．从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔．通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍．（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移．已知微粒的荷质比$\frac{q}{m}$=1.0×10³C/kg．只考虑纸面上带电微粒的运动）求：
（1）满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
（2）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？
（3）上述（2）问中微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间．

分析（1）根据洛伦兹力提供向心力求解半径表达式，欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L，带入可求得速度范围．
（2）欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：$\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{L}{0.5{v}_{0}}$=nT，其中n=1，2，3，…进而即可求得初速度v₀；
（3）画出粒子在磁场中运动的轨迹，根据周期公式求出在磁场中运动的周期，分别求出带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间和第一次离开磁场运动到挡板的时间及碰撞后再返回磁场的时间为，总时间为4个时间时间之和．

解答解：（1）如图所示，设带正电微粒在S₁S₂之间任意点Q以水平速度v₀进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①
欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L＜r＜2L…②
即 0.4m＜r＜0.8m
对于微粒的初速度，代入数据得：80 m/s＜v₀＜160 m/s…③
（2）欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：$\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{L}{0.5{v}_{0}}$=nT，其中n=1，2，3，…④
由③④可知，只有n=2满足条件，即有：v₀=100 m/s…⑤
（3）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T₀，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t₁、t₄分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t₂，碰撞后再返回磁场的时间为t₃，运动轨迹如答图所示，则有：
T₀=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$；
t₁=$\frac{3}{4}$T₀； t₂=$\frac{2L}{{v}_{0}}$； t₃=$\frac{2L}{0.5{v}_{0}}$=$\frac{4L}{{v}_{0}}$； t₄=$\frac{1}{4}$T₀
所以有：t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.8×10^-2s
答：（1）满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件是0.4m＜r＜0.8m．
（2）通过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为100 m/s；
（3）上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间为2.8×10^-2s．

点评本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，要正确分析带电微粒的运动过程，运用动力学方法和几何知识结合解答．

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初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

（1）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是平衡摩擦力（或抬高木板右端，使小车恰好运动下滑）
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是C
A．M=200g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：S_AB=4.22cm、S_BC=4.65cm、S_CD=5.08cm、S_DE=5.49cm、S_EF=5.91cm、S_FG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则a=0.42m/s²．

2．某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F的作用．
（1）求它在时刻t的水平分速度和竖直分速度．
（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式．这个物体在沿什么样的轨迹运动？

9．如图所示的伏安法测电阻电路中，电压表的读数为3V；电流表读数为4mA．待测电阻R的阻值等于（　　）

16．

如图所示，通电直导线ab位于两平行导线横截面MN的连线的中垂线上，当平行导线通以同向等值电流时，以下说法中正确的是（　　）

	A．	导线ab顺时针旋转		B．	导线a端向外，b端向里旋转
	C．	导线ab逆时针旋转		D．	导线a端向里，b端向外旋转

6．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中下列物理量发生变化的是（　　）

13．

一列周期为T的简谐横波沿x轴的某一方向传播，已知t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动．若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x_a=2.5m，x_b=5.5m，则（　　）

	A．	当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
	B．	t=$\frac{T}{4}$时，a质点正在向y轴负方向运动
	C．	t=$\frac{3T}{4}$时，b质点正在向y轴负方向运动
	D．	任何时刻a、b两质点的速度都不可能相同

10．小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大．某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）

（1）实验的电路图应选用下列的图1B（填字母代号）．
（2）在图2中画出小灯泡的U-I曲线．

11．

如图所示，正三角形abc的边长为L，在磁感应强度为B的匀强磁场中一平行于bc边的速度v向右匀速运动，则电压表的示数为0，ab两点间的电势差为$\frac{\sqrt{3}}{2}BLv$．

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