Question

16．半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB=60°，若玻璃对此单色光的折射率n=$\sqrt{3}$，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为（　　）

• A． $\frac{R}{4}$
• B． $\frac{R}{3}$
• C． $\frac{R}{2}$
• D． R

Answer 1

分析 根据光的折射作出光路图，结合折射定律和数学几何关系，求出两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．

解答 解：光路图如图所示，可知 θ₁=60°
由折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\sqrt{3}$，可得 θ₂=30°
由几何关系得：光线射到底边上时的入射角 θ₃=30°
光线在底边折射时，由折射定律得  n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$
可得：θ₄=60°
由几何知识得：CO=CB，所以 OC=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
在△OCD中可得：所求距离  d=OD=OCtan 30°=$\frac{R}{3}$，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 本题本质上是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识，结合折射定律进行求解．