Question

13．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算如图所示的自行车踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他已经测到如下的数据：

x/m	F/N	v/m•s-1
0.30	1.00	0.00
0.31	0.99	0.31
0.32	0.95	0.44
0.35	0.91	0.67
0.40	0.81	0.93
0.45	0.74	1.10
0.52	0.60	1.30

在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω=$\frac{2πN}{t}$；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有牙盘的半径r₁、飞轮的半径r₂、自行车后轮的半径R（填物理量名称及符号）；根据测到的物理量写出自行车骑行速度的计算公式为v=$\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}$或者$\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$．

Answer 1

分析 转速的单位为转/秒，即单位时间做圆周运动转过的圈数，转过一圈对应的圆心角为2π，所以角速度ω=转速n×2π，由于大齿轮I和小齿轮II是通过链条传动，所以大小齿轮边缘上线速度大小相等，又小齿轮和车轮是同轴转动，所以它们角速度相等，要知道车轮边缘线速度的大小，则需要知道车轮的半径；利用线速度大小相等，I角速度相等，列式求的线速度大小即可．

解答 解：求自行车的速度就是求自行车后轮的线速度，利用前面测得的时间t内踏脚板转动的圈数为N可以求得脚踏板转动的角速度$ω=\frac{2πN}{t}$，这也是牙盘的角速度，再测出牙盘的半径r₁ 可求出亚盘边沿的线速度${v_1}={r_1}ω=\frac{{2πN{r_1}}}{t}$，这也是链条的线速度以及飞轮边沿的线速度，再测出飞轮的半径r₂可求出飞轮的角速度${ω_2}=\frac{v_1}{r_2}=\frac{{{r_1}ω}}{r_2}=\frac{{2πN{r_1}}}{{{r_2}t}}$，这个也是后轮的角速度，最后再测出后轮的半径，就可以算出后轮边沿的线速度，也就是自行车的骑行速度$v=R{ω_2}=\frac{{R{v_1}}}{r_2}=\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}=\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$．
答案：$\frac{2πN}{t}$，自行车后轮的半径R，$\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}$或者$\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$

点评 齿轮传动时，轮边缘上的线速度大小相等，同轴转动两轮的角速度相同；转速和角速度的互换问题