Question

1．我国2013年下半年择机发射的“嫦娥三号”卫星，该卫星将在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，卫星还将在月球上软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则下列说法不正确的是（　　）

• A． “嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 月球的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• C． 物体在月球表面自由下落的加速度大小为$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
• D． 由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma解答，注意r=R+h．

解答 解：A、根据a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$知“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，此时r=R+h，解得月球质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，
又G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，此时r=R，解得第一宇宙速度为：v=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$，故B正确；
C、$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，知r=R时，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C正确．
D、“嫦娥三号”降落月球时，由于月球表面是真空，故无法使用降落伞减速，故D正确．
本题选择不正确的，故选：A

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．