题目内容

8．如图所示，电动机带动绷紧的传送带始终保持2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30°．现把一个质量为10kg的工件无初速度地放在传送带的底端，经过一段时间工件被送到传送带的顶端，已知顶端比底端高出2.0m，工件与传送带间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g取10m/s2，在工件从底端到顶端的运动过程中．
（1）求工件从底端到顶端的时间．
（2）求传送带对工件做的功．
（3）求因摩擦而产生的热量．

分析 （1）（2）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间，从而确定工件加速1s后随传送带做匀速直线运动，皮带对物体所做的功增加为工件的动能和重力势能；
（2）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移△s，由Q=f•△s求热量．

解答 （1）设工件相对传送带滑动过程的加速度为a，则由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ=ma  解得a=μgcos θ-gsin θ
代入数据解得a=2.5 m/s2设工件经过时间t1与传送带速度相同，则
t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2.5}$ s=0.8 s      
此过程中工件移动的位移为x1=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×2.5×0.82 m=0.8 m
t2=1.6 s                 
t=2.4s                    
（2）因为x1＜$\frac{h}{sin30°}$，所以传送带对工件做的功
W=$\frac{1}{2}$mv2+mgh=$\frac{1}{2}$×10×22J+10×10×2 J=220 J
（3）工件相对于传送带的位移为△x=v0t1-x1=2×0.8 m-0.8 m=0.8 m
产生的热量为Q=f•△x=μmgcos 30°•△x    代入数据解得Q=60 J
答：（1）工件从底端到顶端的时间为2.4s．
（2）求传送带对工件做的功为220J．
（3）因摩擦而产生的热量为60J

点评 本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量

练习册系列答案
相关题目
5．下列说法正确的是（　　）
A．气体放出热量，其分子的平均动能可能增大
B．相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
C．气体对容器壁的压强是由气体分子对容器壁的频繁碰撞造成的
D．有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体
E．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大
6．雨滴自屋檐静止滴下，每隔0.2秒滴下一滴，第一滴落下时第六滴恰欲滴下，此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.90m，设落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第二滴雨滴下落的速度为（　　）
A．8.00m/sB．7.84m/sC．7.20m/sD．7.00m/s
3．如图为运动场部分跑道的示意图，甲、乙两同学参400m决赛，甲跑第1道，乙跑第2道，他们同时冲过终点线．在整个比赛中（　　）
A．甲、乙位移相同B．甲、乙路程相同
C．甲的位移大小等于路程D．甲的位移大小小于路程
3．暴雨天气，在赤道的一幢建筑物顶端的避雷针上有竖直向下的强大电流，则避雷针所受安培力的方向（　　）
A．水平向北B．水平向西C．水平向东
13．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算如图所示的自行车踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他已经测到如下的数据：
x/mF/Nv/m•s-1
0.301.000.00
0.310.990.31
0.320.950.44
0.350.910.67
0.400.810.93
0.450.741.10
0.520.601.30

在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω=$\frac{2πN}{t}$；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R（填物理量名称及符号）；根据测到的物理量写出自行车骑行速度的计算公式为v=$\frac{{R{r_1}ω}}{r_2}$或者$\frac{{2πNR{r_1}}}{{{r_2}t}}$．
20．如图所示，一个球绕中心轴线OO′的角速度ω做匀速圆周转动，则（　　）
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ=30°，则a、b两点的速度之比va：vb=1：2
D．A、B两点的转动周期相等
17．无线电技术中通常根据波长把无线电波分成下表中的几个波段：
波段长波中波短波微波
波长/m30000～30003000～200200～1010～0.001
我们知道，地球被厚厚的大气层包围着，在距地面50km到几百km的范围内的大气层叫电离层，电离层对于不同波长的电磁波表现出不同的特性．实验表明，对于波长小于10m的微波，电离层能让它通过；对于波长超过3000m的长波，电离层基本上把它吸收掉；对于中波和短波，电离层对它有反射作用．地球同步通信卫星静止在赤道上空36000km高的地方，所以利用同步卫星进行无线电通信只能利用（　　）
A．长波B．中波C．短波D．微波
18．火车转弯时实际是在做匀速圆周运动，弯道上铁道外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直向上的，而是倾向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了向心力．设某段铁路转弯半径为R，弯道上铁道内外轨所在平面与水平面的夹角为α，当火车以v0=$\sqrt{gRtanθ}$的速度通过该弯道时，车轨轮缘对铁道内、外轨无挤压．则当火车以速度v通过该弯道时，以下分析正确的是（　　）
A．若v＞v0，外侧车轮的轮缘对外轨有挤压
B．若v＞v0，内侧车轮的轮缘对内轨有挤压
C．若v＜v0，外侧车轮的轮缘对外轨有挤压
D．若v＜v0，适当增大α可保证内侧车轮的轮缘对内轨无挤压

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