Question

18．某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测小车的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t₁、t₂．
①通过两个光电门的瞬时速度分别为v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$，v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$．
②则滑块的加速度可以表示为a=$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{{t}_{2}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{1}^{2}}$）（用题中所给物理量表示）．
③该学习小组在测出滑块的加速度后，经分析讨论，由于滑块在气垫导轨上运动时空气阻力很小，可用上述实验装置来验证机械能守恒定律，为此还需测量的物理量是沙桶的质量m和滑块和挡光条的总质量M，机械能守恒的表达式为$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$=mgL（用题中所给物理量和测量的物理表示）．

Answer 1

分析 由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑块的加速度．
根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．要注意本题的研究对象是系统．

解答 解：（1）由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．
滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为：v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$，
滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式为：v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$．
（2）根据${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2aL得滑块的加速度可以表示为：a=$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{{t}_{2}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{1}^{2}}$）
（3）系统的总动能变化分别为：$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$
在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p=mgL
如果满足关系式△E_p=E_k2-E_k1，即系统重力势能减小量等于动能增加量，则可认为验证了机械能守恒定律．
所以本实验还需要用仪器测量的物理量是滑块和挡光条的总质量M、沙桶的总质量m，
机械能守恒的表达式为：$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$=mgL
故答案为：（1）$\frac{d}{{t}_{1}}$；$\frac{d}{{t}_{2}}$
（2）$\frac{{d}^{2}}{2L}$（$\frac{1}{{t}_{2}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{1}^{2}}$）
（3）沙桶的质量m；滑块和挡光条的总质量M；$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$=mgL

点评 掌握螺旋测微器读数的方法：固定刻度读数+可动刻度读数，知道在极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度和匀变速直线运动的速度位移公式应用．