Question

20．已知一辆汽车沿平直公路从静止开始匀加速开出，之后保持一段匀速运动，最后匀减速运动直到停止．将汽车开始运动的时刻选为计时起点，下表记录了汽车在某些时刻的瞬时速度．

时刻t/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.0	10.0
速度v/（m•s-1）	3.0	6.0	9.0	12.0	12.0	9.0	3.0

请根据表中的数据通过分析及计算求出：
（1）汽车做匀加速运动时的加速度；
（2）汽车做匀加速运动经历的时间；
（3）汽车在匀减速运动阶段通过的位移．

Answer 1

分析 （1）已知汽车做匀加速直线运动，由表格读出时间和速度，由加速度的定义式可以求出加速度．
（2）由表格读出匀速直线运动的速度，即为匀加速直线运动的末速度，再由速度时间公式求解．
（3）求出匀减速运动的加速度，由速度位移关系公式求匀减速运动阶段通过的位移．

解答 解：（1）汽车做匀加速运动时，由$a=\frac{{{v_2}-{v_1}}}{{{t_2}-{t_1}}}$得：${a_1}=\frac{6-3}{2-1}m/{s^2}=3m/{s^2}$
（2）由表中数据可知，汽车匀速运动时的速度为12m/s，所以汽车匀加速运动的时间为：
$t=\frac{{v-{v_0}}}{a}=\frac{12-0}{3}s=4s$
（3）由$a=\frac{{{v_2}-{v_1}}}{{{t_2}-{t_1}}}$得：${a_2}=\frac{3-9}{10-9}m/{s^2}=-6m/{s^2}$，即匀减速阶段汽车的加速度大小为6m/s²
再根据$x=\frac{{{v^2}-v_0^2}}{2a}$得出匀减速阶段通过的位移为：$x=\frac{{{{12}^2}-0}}{2×6}m=12m$
答：（1）汽车做匀加速运动时的加速度是3m/s²；
（2）汽车做匀加速运动经历的时间是4s；
（3）汽车在匀减速运动阶段通过的位移是12m．

点评 本题要能从表格中得出有用的信息，并根据运动规律进行验证，根据运动特征分析运动时间是解决本题的关键．