Question

14．某物理兴趣小组为“验证动能定理”和“测当地的重力加速度”，采用了如图甲所示的装置，其中m₁=50g、m₂=150g．开始时保持装置静止，然后释放物块m₂，m₂可以带动m₁拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，只要证明（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，即可验证动能定理，同时也可测出重力加速度的数值，其中h为m₂的下落高度，v是对应时刻m₁、m₂的速度大小．某次实验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点没有标出，交流电频率为50Hz．（以下计算结果均保留三位有效数字）
（1）系统的加速度大小为4.80m/s²，在打点0～5的过程中，系统动能的增量△E₁=0.576J．
（2）某同学作出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象如图丙所示，若忽略一切阻力的情况下，则当地的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 1、根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的速度，从而求出系统动能的增加量．
2、根据图象的物理意义可知物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）两相邻点间还有4个点没有标出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{s}_{56}-{s}_{45}}{{T}^{2}}=\frac{0.2160-0.2640}{0.01}$m/s²=4.80 m/s²，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上5点时小车的瞬时速度大小为：v₅=$\frac{{s}_{56}+{s}_{45}}{{T}^{2}}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}$m/s=2.4m/s
物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）${{v}_{5}}^{2}$-0=0.576J；
（2）根据系统机械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
则 $\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$gh
知图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$g=$\frac{5.8}{1.2}$
解得：g=9.67m/s²
故答案为：（1）4.80；0.576；（2）9.67

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．直线图象中斜率和截距是我们能够利用的信息．