Question

5．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求：
（1）B球抛出时的水平初速多大？
（2）两球在a点相碰，求A球做匀速圆周运动的最大周期．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，已知下落的高度h可求出运动时间，水平方向做匀速直线运动，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
（2）小球下落的时间与圆盘转动的时间相等，可得圆盘转动的时间，考虑圆盘转动的周期性，可知圆盘转动的角度θ=n•2π，由角速度定义式求出角速度ω和最大周期．

解答 解：（1）小球做平抛运动，
竖直方向上有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
水平方向上有：R=vt，
联立解得：$v=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）在时间t内，圆盘转过的角度为：
θ=ωt=n•2π（n=1，2，3，…）
联立解得：$ω=2πn\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
当n取1时，对应的角速度最小，小球做圆周运动的周期最大，则：${T}_{max}=\frac{2π}{{ω}_{min}}=\frac{2π}{2π\sqrt{\frac{g}{2h}}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球的线速度：v=ωR=$2πnR\sqrt{\frac{g}{2h}}$
答：（1）小球的初速度为$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）圆盘转动的最大周期是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 该题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．