Question

19．如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F作用下向上运动，拉力F与小环速度v随时间t的变化规律如图中乙、丙所示，取重力加速度g=10m/s²．则（　　）

• A． 小环的质量为1kg
• B． 细杆与地面间的倾角为45°
• C． 前3s内拉力F的最大功率是5W
• D． 前3s内小环机械能的增加量为10.5J

Answer 1

分析 根据v-t图象得到物体先加速后匀速，求解出加速度；然后受力分析根据牛顿第二定律和平衡条件列方程，最后联立求解小环的质量和细杆与地面间的倾角．由W=FL求出拉力做功，然后求出机械能的增加量．

解答 解：AB、由图可得，0～2s内物体的加速度为 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{2}$=0.5 m/s² ①
由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma ②
2s后有：F′=mgsinθ ③
联立①②③，并将 F=5.5N，F′=5N代入
解得：m=1kg，θ=30°故A正确，B错误；
C、前3s内拉力F的最大功率 P=Fv=5.5×1W=5.5W，故C错误．
D、前2s内通过的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×1×2m=1m
拉力做功为 W₁=Fx₁=5.5×1J=5.5J
第3s内通过的位移为 x₂=vt=1×1m=1m
拉力做功为 W₂=F′x₂=5×1J=5J，故前3s内拉力做功为W=W₁+W₂=5.5+5=10.5J
根据功能关系可知，小环的机械能增加10.5J，故D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键理清小环的运动情况，知道速度时间图象的“面积”表示位移，运用牛顿第二定律和功能关系进行处理．