Question

13．如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v₀与x轴夹角θ=60°，粒子的重力忽略不计．试分析计算：
（1）带电粒子离开磁场时距离原点的距离？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

Answer 1

分析 作出粒子在磁场中的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中的运动的半径，结合几何关系求出带电粒子离开磁场时的纵坐标．根据圆心角，结合周期公式求出带电粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得不论粒子正负；粒子在磁场中运动的半径为：r=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ₁=120°，根据几何关系知，A点与O点相距为：x=$\sqrt{3}$R=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$
若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ₂=60°，根据几何关系知，B点与O点相距为：y=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所用的时间为T=$\frac{2πm}{qB}$；
若粒子带负电，它从O到A所用的时间为：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}T$=$\frac{2πm}{qB}$；
若粒子带正电，它从O到A所用的时间为：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）带电粒子离开磁场时距离原点的距离可能为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$和$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）带电粒子在磁场中运动时间为$\frac{2πm}{qB}$或$\frac{πm}{3qB}$．

点评 解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，结合半径公式和周期公式进行求解．本题应注意明确粒子电性未知，应进行讨论．