Question

4．汽车从静止开始作匀加速直线运动，第4秒末关闭发动机，汽车做匀减速运动，再经6秒停止，汽车一共行驶了30米，求：
（1）在运动过程中的最大速度为多少？
（2）汽车在两段路程中的加速度分别为多少？根据所求数据画出速度-时间图象．

Answer 1

分析 （1）将匀减速直线运动逆向思维处理，看成初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式和速度公式联立求解
（2）根据运动过程画出对应的v-t图象；

解答 解：（1）后6s做的是匀减速直线运动减速到0，后6s可以看做初速度为0的匀加速直线运动，求出的速度和位移大小相等，则
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=30m$
${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
代入数据得${a}_{1}^{\;}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
4s末速度最大$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1.5×4=6m/s$
（2）速度时间图象如图所示

答：（1）在运动过程中的最大速度为6m/s
（2）汽车在两段路程中的加速度分别为$1.5m/{s}_{\;}^{2}$，1$m/{s}_{\;}^{2}$，速度-时间图象如上图所示．

点评 熟练掌握匀变速直线运动的基本公式，本题也可以用图象法求解最大速度，要能明确速度图象的物理意义，能够利用速度图象求物体运动的加速度，位移，是解决此类问题的关键．