Question

18．如图所示，粗糙的水平平台距地面高h=1.6m，平台右端有竖直向上的匀强电场，电场强度为E=5.0×10³V/m．水平台左端挡板上固定一根轻质弹簧，弹簧的右端靠着一带电小滑块（与弹簧不固连），滑块质量为m=1.0kg，带电量为q=+1.0×10^-3C．开始时弹簧被压缩，某时刻松开弹簧，小滑块运动到A点时与弹簧分离，并从水平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的C点．已知小滑块与水平台间的动摩擦因数μ=0.25，s₁=2.2m．落地点到平台的水平距离为s₂=4.0m．运动过程中滑块带电量不变，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小滑块从平台边缘B点水平飞出时的速度的大小
（2）小滑块与弹簧分离时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度，结合速度位移公式求出滑块与弹簧分离时的速度大小．

解答 解：（1）滑块从B运动到C，做类平抛运动，电场力：F=qE=1.0×10^-3×5.0×10³N=5N
物体在竖直方向的加速度：$a=\frac{mg-F}{m}=g-\frac{F}{m}=10-\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
落地的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{5}}=0.8$s，
则平抛运动的初速度为：${v}_{B}=\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{4.0}{0.8}m/s=5.0$m/s．
（2）滑块从A到B做匀减速运动，加速度为：a′=$\frac{f}{m}=\frac{-μmg}{m}=-μg=-0.25×10m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$，
根${v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}=2a′{s}_{1}$．
代入数据解得：v_A=6m/s
答：（1）滑块从平台边缘的B点水平飞出时的速度大小为5m/s；
（2）滑块与弹簧分离时的速度大小为6m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道高度决定时间，初速度和时间共同决定水平位移．以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．