Question

20．如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框边长ab=2L，bc=L，线框导线的总电阻为R．将线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向移出磁场，运动中线框始终在纸面所示的平面内运动．
（1）若运动中线框cd边始终与磁场上边界垂直，则线框移出磁场的过程中，线框中产生的感应电流大小I=$\frac{BLv}{R}$或$\frac{2BLv}{R}$；流过线框ad边的电荷量q=$\frac{2B{L}_{\;}^{2}}{R}$．
（2）若运动中线框cd边始终与磁场右边界平行，则线框移出磁场的过程中，导体框ad边两端的电势差U_ad=$\frac{BLv}{6}$或$-\frac{BLv}{3}$或$-\frac{5BLv}{6}$；线框中的电流在ad边产生的焦耳热Q=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$或$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$．

Answer 1

分析 根据感应电量q=$\frac{△Φ}{R}$，分析磁通量变化量关系，来求解感应电量；根据焦耳定律求解电流在ad边产生的热量．根据欧姆定律求得ad间的电压．

解答 解：（1）移出磁场过程中，①当线框短边切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BLv
感应电流：$I=\frac{BLv}{R}$
②当线框长边切割磁感线产生的感应电动势E′=B•2L•v=2BLv
感应电流$I′=\frac{E′}{R}=\frac{2BLv}{R}$
无论怎么移出磁场，根据感应电量公式，得流过线框ad边的电荷量$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{B•2{L}_{\;}^{2}}{R}=\frac{2B{L}_{\;}^{2}}{R}$
（2）设短边电阻为R，长边电阻为2R
①向上移出磁场，bc边切割磁感线，感应电动势E=BLv
根据楞次定律，感应电流顺时针，${U}_{ad}^{\;}=\frac{E}{R}×\frac{R}{6}=\frac{BLv}{6}$
线框中的电流在ad边产生的焦耳热$Q={I}_{\;}^{2}\frac{1}{6}R•t=（\frac{BLv}{R}）_{\;}^{2}•\frac{1}{6}R•\frac{2L}{v}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
②向上移出磁场，ad边切割磁感线，感应电动势E=BLv
根据楞次定律，感应电流a→d，电源的路端电压${U}_{ad}^{\;}=-\frac{BLv}{R}×\frac{5R}{6}=-\frac{5BLv}{6}$
线框中的电流在ad边产生的焦耳热$Q={I}_{\;}^{2}\frac{1}{6}R•t=（\frac{BLv}{R}）_{\;}^{2}×\frac{1}{6}R×\frac{2L}{v}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
③向左或右移出磁场，cd边切割磁感线，感应电动势E=2BLv
根据楞次定律，感应电流a→d，${U}_{ad}^{\;}=\\;-\frac{E}{R}×\frac{1}{6}R=-\frac{BLv}{6}$$-\frac{E}{R}×\frac{R}{6}=-\frac{2BLv}{6}=-\frac{1}{3}BLv$
线框中的电流在ad边产生的焦耳$Q={I}_{\;}^{2}×\frac{1}{6}Rt=（\frac{2BLv}{R}）_{\;}^{2}×\frac{R}{6}×\frac{L}{v}$=$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
故答案为：（1）电流大小为$\frac{BLv}{R}$或$\frac{2BLv}{R}$，流过线框截面的电量为$\frac{{2B{L^2}}}{R}$
（2）ad间的电压为$\frac{BLv}{6}$或$\frac{BLv}{3}$或-$\frac{5BLv}{6}$，
线框中的电流在ad边产生的热量为$\frac{{{B^2}{L^3}v}}{3R}$或$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{3R}$

点评 该题考查了法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律的应用，是一道常规题．要注意题目中线框边长不等，分清楚哪个边在切割磁感线．