Question

4．如图为一个截面在竖直平面内的斜面．倾角为θ=45°，斜面底端的正上方有一点O，从O点以一水平初速度V₀抛出一小球，恰好垂直地撞在斜面上．不计空气阻力，已知重力加速度为g．求：
（1）小球从O点运动到斜面的时间
（2）O点距斜面底端的高度．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出小球撞在斜面上竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球从O点运动到斜面的时间．
（2）根据水平位移和竖直位移，结合几何关系求出O点距斜面底端的高度．

解答 解：（1）小球垂直撞在斜面上，根据平行四边形定则知，
$tan45°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得v_y=v₀，
则小球的运动时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）小球的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
根据几何关系知，O点距离斜面底端的高度h=y+xtan45°=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
答：（1）小球从O点运动到斜面的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）O点距斜面底端的高度为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．