Question

13．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上．乙的宽度足够大，速度为v₁．则（　　）

• A． 在地面参考系中，工件做类平抛运动
• B． 在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线
• C． 工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变
• D． 工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v₁

Answer 1

分析 在地面参考系中，沿甲与乙的运动方向分析摩擦力方向，根据合外力方向与初速度方向的夹角分析工件的运动情况．

解答 解：A、在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动方向，则摩擦力的合力如图．合初速度沿甲运动的方向，则合力与初速度不垂直，所以工件做的不是类平抛运动．故A错误．
B、在乙参考系中，如右图所示，摩擦力的合力与合初速度方向相反，故工件在乙上滑动的轨迹是直线，做匀减速直线运动，故B正确．
C、工件在乙上滑动时，在x轴方向做匀减速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，可知两个方向摩擦力的分力不变，受到乙的摩擦力方向不变，当工件沿垂直于乙的速度减小为0时，不受摩擦力，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力方向不变．故C正确．
D、设t=0时刻摩擦力与纵向的夹角为α，侧向（x轴方向）、纵向（y轴方向）加速度的大小分别为a_x、a_y，则$\frac{{a}_{x}}{{a}_{y}}$=tanα
很短的时间△t内，侧向、纵向的速度增量大小分别为△v_x=a_x△t，△v_y=a_y△t
解得：$\frac{△{v}_{x}}{△{v}_{y}}$=tanα
由题意知 tanα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，则$\frac{△{v}_{x}}{△{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，
则当△v_x=v₀，△v_y=v₁，所以工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v₁．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．