Question

9．如图所示，在某场足球比赛中，曲线1、2、3分别是由同一点踢出的足球的飞行路径，忽略空气的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿路径1飞行的足球的落地速率最大
• B． 沿路径2飞行的足球的初速度的水平分量最大
• C． 沿路径3飞行的足球的运动时间最长
• D． 沿这三条路径飞行的足球在相同的时间内的速度变化量相同

Answer 1

分析 足球做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析

解答 解：设任一足球的初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
取竖直向上方向为正方向，足球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，故做匀变加速运动，相同的时间内的速度变化量相同
由0-${v}_{y}^{2}$═-2gh，得：v_y=$\sqrt{2gh}$，由题，最大高度h相等，则三个足球初速度的竖直分量相同；
由v_y=v₀sinα可知v₀=$\frac{{v}_{y}}{sinα}$，角度越小，水平分速度越大，故路径1足球初速度与水平的夹角最大，则其初速度v₀最小其次是2，最大的是3，则路径1的落地速率最小，其次是2，最大的是3，
根据机械能守恒定律得知，足球落地时与抛出时速度大小相等．故3的落地速度最大，运动的时间由竖直方向的时间决定，在竖直方向运动时间相同，故运动时间相同，
综上所述，ABC错误，D正确．
故选：D

点评 对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础