题目内容

4．如图甲所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置，图乙为它的立体图，由水平转轴及间隔为L的两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，两盘面间存在竖直向上的风力场（只产生竖直向上的风力），盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调；右侧为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m的小球B，用长亦为d的不可伸长的细线悬挂，O为悬挂点，B对水平桌面的压力刚好为零．今有质量为m的另一小球A沿水平方向射入N1狭缝，匀速通过两盘间后穿过N2狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换．已知小球A在水平桌面上运动时所受阻力为μmg．
（1）求小球A在N1、N2间所受的风力F的大小．
（2）若要求小球A与小球B相撞后，小球B最少能沿圆轨道上升到与悬挂点O等高处，那么当小球A从N2中穿出时它的速度应满足什么条件？
（3）将两狭缝的夹角调为θ，薄盘匀速转动，转动方向如图乙所示，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好能做完整的圆周运动，求薄盘转动的角速度ω．

分析 （1）小球A匀速过程中，合力为零，小球A受到电场力和重力平衡，即可判断出A球的电性．由平衡条件求出场强的大小．
（2）要求小球A能与小球B相撞，A球运动到B处时速度大于零，根据动能定理研究A球在水平桌面上的运动过程，即可求出小球A从N2中穿出时它的速度应满足的条件．
（3）小球B碰后恰好做完整的圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，由牛顿第二定律和动能定理结合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，对A球，由动能定理求出刚滑动桌面时的速度大小．根据周期性和圆周运动的角速度公式，即可求出薄盘转动的角速度ω．

解答 解：（1）小球A匀速通过两薄盘的过程中受到的风力和重力平衡，即风力F=mg．
（2）设小球A通过N2时的速度为v1，与小球B发生碰撞前瞬间的速度为vA，对小球A在水平桌面的运动过程由动能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
A与B相撞须满足条件：vA＞0    
解得 v0＞$\sqrt{2μgd}$．　
（3）设小球A与小球B碰后，小球B恰好做完整的圆周运动，小球B在最高点时，有：
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{d}$　
对小球B从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒有：
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2d+$\frac{1}{2}$mvB′2
因vA=vB
设小球A通过N2的速度为v，根据动能定理：
-μmgd=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球A能通过转盘有：$\frac{L}{v}$=$\frac{2nπ+θ}{ω}$
由以上各式得：ω=$\frac{2nπθ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）  
答：
（1）小球A带正电，两盘面间的电场强度E的大小是mg；
（2）若要求小球A能与小球B相撞，当小球A从N2中穿出时它的速度应满足的条件是：v0＞$\sqrt{2μgd}$．
（3）若两狭缝夹角调为θ，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，薄盘转动的角速度为ω=$\frac{2nπθ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）．

点评 本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动运动学公式的综合，难点是根据圆周运动的周期性得到角速度的表达式．

练习册系列答案
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