题目内容
4．
如图甲所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置，图乙为它的立体图，由水平转轴及间隔为L的两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，两盘面间存在竖直向上的风力场（只产生竖直向上的风力），盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调；右侧为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m的小球B，用长亦为d的不可伸长的细线悬挂，O为悬挂点，B对水平桌面的压力刚好为零．今有质量为m的另一小球A沿水平方向射入N1狭缝，匀速通过两盘间后穿过N2狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换．已知小球A在水平桌面上运动时所受阻力为μmg．（1）求小球A在N1、N2间所受的风力F的大小．
（2）若要求小球A与小球B相撞后，小球B最少能沿圆轨道上升到与悬挂点O等高处，那么当小球A从N2中穿出时它的速度应满足什么条件？
（3）将两狭缝的夹角调为θ，薄盘匀速转动，转动方向如图乙所示，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好能做完整的圆周运动，求薄盘转动的角速度ω．
分析 （1）小球A匀速过程中，合力为零，小球A受到电场力和重力平衡，即可判断出A球的电性．由平衡条件求出场强的大小．
（2）要求小球A能与小球B相撞，A球运动到B处时速度大于零，根据动能定理研究A球在水平桌面上的运动过程，即可求出小球A从N2中穿出时它的速度应满足的条件．
（3）小球B碰后恰好做完整的圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，由牛顿第二定律和动能定理结合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，对A球，由动能定理求出刚滑动桌面时的速度大小．根据周期性和圆周运动的角速度公式，即可求出薄盘转动的角速度ω．
解答 解：（1）小球A匀速通过两薄盘的过程中受到的风力和重力平衡，即风力F=mg．
（2）设小球A通过N2时的速度为v1，与小球B发生碰撞前瞬间的速度为vA，对小球A在水平桌面的运动过程由动能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
A与B相撞须满足条件：vA＞0
解得 v0＞$\sqrt{2μgd}$．
（3）设小球A与小球B碰后，小球B恰好做完整的圆周运动，小球B在最高点时，有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{d}$
对小球B从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2d+$\frac{1}{2}$mvB′2
因vA=vB
设小球A通过N2的速度为v，根据动能定理：
-μmgd=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球A能通过转盘有：$\frac{L}{v}$=$\frac{2nπ+θ}{ω}$
由以上各式得：ω=$\frac{2nπθ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）
答：
（1）小球A带正电，两盘面间的电场强度E的大小是mg；
（2）若要求小球A能与小球B相撞，当小球A从N2中穿出时它的速度应满足的条件是：v0＞$\sqrt{2μgd}$．
（3）若两狭缝夹角调为θ，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，薄盘转动的角速度为ω=$\frac{2nπθ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）．
点评 本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动运动学公式的综合，难点是根据圆周运动的周期性得到角速度的表达式．
| A． | 若A、B是等量同种电荷，则h＜H | B． | 若A、B是等量异种电荷，则h＜H | ||
| C． | 若A、B是等量同种电荷，则h=H | D． | 若A、B是等量异种电荷，则h=H |
如图甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图，则图乙中的检查利用的射线是（ ）| A． | α 射线 | B． | β 射线 | C． | γ 射线 | D． | α、γ 射线 |
| A． | 物体的重力势能减少了0.3mgh | B． | 在下落过程中，物体的机械能守恒 | ||
| C． | 物体的重力做功为0.3mgh | D． | 物体的动能增加了0.3mgh |
如图所示，在某场足球比赛中，曲线1、2、3分别是由同一点踢出的足球的飞行路径，忽略空气的影响，下列说法正确的是（ ）| A． | 沿路径1飞行的足球的落地速率最大 | |
| B． | 沿路径2飞行的足球的初速度的水平分量最大 | |
| C． | 沿路径3飞行的足球的运动时间最长 | |
| D． | 沿这三条路径飞行的足球在相同的时间内的速度变化量相同 |
如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态．则在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | B球的受力情况不变，加速度仍为零 | |
| B． | A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsinθ | |
| C． | A、B之间杆的拉力大小为mgsinθ | |
| D． | C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ |
| A． | $\sqrt{gR}$ | B． | $\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$ | C． | $\sqrt{g（R+h）}$ | D． | $\frac{2π（R+h）}{T}$ |