题目内容
13．
某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系．A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直．用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ（θ不是很小）表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离．实验中（ ）| A． | d应保持不变 | B． | B的位置在同一圆弧上 | ||
| C． | x与电荷量乘积Qq成正比 | D． | tanθ与A、B间库仑力成正比 |
分析 以小球A为研究对象，改变电量并移动B的过程中，处于动态平衡状态．分析A受力情况：重力G，库仑力F1和线的拉力F2三个力作用，作出力图，根据几何关系，得到线的拉力F2与线长的关系，再进行分析求解
解答 解：A、由题，该装置探究库仑力与电荷量的关系，所以d保持不变；故A正确；
B、由题，该装置探究库仑力与电荷量的关系，d不变，而且保持A、B连线与细线垂直，A只能在以O为圆心、半径为细线长度的圆弧上运动，所以B的位置在同一圆弧上．故B正确；
C、以小球A为研究对象，球受到重力G，库仑力F1和线的拉力F2三个力作用，作出受力图如图．
作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得：F=G．
由于AB的连线始终与细线垂直，所以F1、F2始终垂直，所以：F1=mgsinθ，F2=mgcosθ
设细线的长度为L，则：x=Lsinθ
由库仑定律：${F}_{1}=\frac{kQq}{{d}^{2}}$，可得：$\frac{kQq}{{d}^{2}}=mgsinθ=mg•\frac{x}{L}$，则x与电荷量乘积Qq成正比．故C正确．
D、由以上的分析知库仑力F1=mgsinθ，所以sinθ与A、B间库仑力成正比．故D错误．
故选：ABC
点评 本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解．
练习册系列答案
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16．
如图所示，在平静的水面下有一点光源S，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．在水面上方可以看到一圆形的透光面，该圆形透光面的半径为（ ）
（可能用到的三角函数关系：1+cot2α=$\frac{1}{{si{n^2}α}}$，tanα=$\frac{1}{cotα}$）
如图所示，在平静的水面下有一点光源S，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．在水面上方可以看到一圆形的透光面，该圆形透光面的半径为（ ）（可能用到的三角函数关系：1+cot2α=$\frac{1}{{si{n^2}α}}$，tanα=$\frac{1}{cotα}$）
| A． | $\frac{H}{{\sqrt{{n^2}-1}}}$ | B． | $\frac{H}{{\sqrt{{n^2}+1}}}$ | C． | H$\sqrt{{n^2}-1}$ | D． | H$\sqrt{{n^2}+1}$ |
4．
如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点．己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（ ）
如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点．己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同 | |
| B． | 两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等 | |
| C． | 若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1＜v2 | |
| D． | 两颗卫星的运动周期相同 |
如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，在y＞0区域内，有沿y轴负方向的匀强电场；在y＜0的区域内，有沿y轴正方向、大小和y＞0区域相等的匀强电场、以及垂直纸面的匀强磁场（图中没有标出）．一质量为m、电荷量为+q的微粒从y轴上P点，以沿x轴正方向、大小为2$\sqrt{gl}$的初速度开始运动．当微粒第一次穿过x轴时，恰好到达Q点；当微粒第二次穿过x轴时，恰好到达坐标原点；当微粒第三次穿过x轴时，恰好到达S点．已知P、Q两点到坐标原点的距离分别为l、2l，重力加速度为g．求：
如图所示，平面坐标系Oxy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-h＜y＜0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．A是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ．粒子重力不计．试求：
18．
如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）| A． | 流过定值电阻的电流方向是N→Q | |
| B． | 通过金属棒的电荷量为$\frac{BdL}{2R}$ | |
| C． | 金属棒滑过连接处时的速度大于$\sqrt{2gh}$ | |
| D． | 金属棒产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd） |
2．关于功和能下列说法不正确的是（ ）
| A． | 功和能的单位相同，它们的物理意义也相同 | |
| B． | 做功的过程就是物体能量的转化过程 | |
| C． | 做了多少功，就有多少能量发生了转化 | |
| D． | 各种不同形式的能量可以互相转化，而且在转化过程中，能的总量是守恒的 |
如图所示，L1、L2、L3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L2的电势为零，有一正电荷在L1处动能为30J，运动到L3处动能为10J，则电荷的电势能为15J时，它的动能是（不计重力和空气阻力）（ ）