Question

4．如图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点．己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同
• B． 两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等
• C． 若卫星在Ⅰ轨道的速率为v₁，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v₂，则v₁＜v₂
• D． 两颗卫星的运动周期相同

Answer 1

分析 根据开普勒定律比较两卫星的运动周期，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．

解答 解：A、两个轨道上的卫星运动到C点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同．故A错误；
B、因为两个轨道上的卫星在C点的万有引力加速度大小相等，而在轨道I上向心加速度与万有引力加速度大小相等，在轨道II上向心加速度等于于万有引力的切向分加速度，故可知在两个轨道上向心加速度大小是不等．故B错误；
C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v₁表示做匀速圆周运动的速度，v₁＞v₂．故C错误；
D、根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键