Question

7．一段铁道弯轨，内外轨道高度差为h=20cm，弯道半径为300m，轨道平面宽L=144cm．求这段弯道的设计速度，并讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什么现象（g取10m/s²）

Answer 1

分析 当列车安全通过此弯道，对内外轨的侧压力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出火车的限制速度大小．再根据向心力知识分析．

解答 解：由题：h=20cm=0.2m，L=144cm=1.44m
火车的受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
因为：θ很小，tanθ≈sinθ=$\frac{h}{L}$
代入数据解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{L}}$=$\sqrt{\frac{10×300×0.2}{1.44}}$m/s=20.4m/s
当火车的速度大于限制速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外侧轨道对火车有侧向压力．
当火车的速度小于限制速度时，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，内侧轨道对火车有侧向压力．
答：这段弯道的设计速度是20.4m/s．当火车的速度大于限制速度时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外侧轨道对火车有侧向压力．当火车的速度小于限制速度时，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，内侧轨道对火车有侧向压力．

点评 解决本题的关键知道火车拐弯向心力的来源，结合牛顿第二定律向心力进行求解，难度不大．