Question

18．如图所示的是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道CD，以及水平的起跳平台BC组成，AB与BC圆滑连接．一位运动员在助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出（空气阻力不计），以后落到F点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD恰好平行．设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为t₁和t₂，动能增量分别为△E₁和△E₂，则时间t₁一定等于t₂（选填“大于”、“小于”或“等于”）；△E₁：△E₂=1：3．

Answer 1

分析 将平抛运动分解为垂直于CD方向和沿CD方向，知到达E点垂直于CD方向上的速度为零，根据对称性判断运动员从C到E与从E与F的运动时间大小；由重力做功的大小确定动能增量分别为△E₁和△E₂

解答 解：（1）运动员离开C点做平抛运动，将平抛运动分解为垂直CD方向和沿CD方向，类似于在水平面上的斜抛运动，因为E点的速度与CD平行，则到达E点垂直于CD方向上的速度为零，根据对称性知，t_CE等于t_EF
（2）竖直方向为自由落体运动，故$\frac{{h}_{CE}}{{h}_{EF}}=\frac{1}{3}$，因此$\frac{{W}_{CE}}{{W}_{EF}}=\frac{1}{3}$，故有△E₁：△E₂=1：3．
故答案为：等于；1：3

点评 解决本题的关键将平抛运动进行分解，知道在垂直于CD方向上向上做匀减速直线运动，返回做匀加速直线运动．