Question

14．如图所示，直立的弹簧下端固定在地面上，在距弹簧上端h=1m处有一个质量m=200g的钢球自由下落，落到弹簧上以后，弹簧的最大压缩量为10cm，若球与弹簧碰撞时无能量损失，g取10m/s²，求：
（1）弹簧被压缩了10cm时所具有的弹性势能；
（2）钢球被弹簧反弹后离开弹簧时的速度；
（3）钢球离开弹簧后所能达到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）小球运动中小球和弹簧的机械能守恒，弹簧被压缩了10cm时即为最低点，由能量守恒即可求的，
（2）根据能量守恒定律得，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，即可解得速度，
（3）由2中可知离开弹簧的速度，再根据小球机械能守恒即可求的．

解答 解：（1）小球运动中小球和弹簧的机械能守恒，弹簧被压缩了10cm时即为最低点，由能量守恒可知，小球的势能转化为弹簧的弹性势能，△E_弹=mg（h+x）=0.2×10×（1+0.1）=2.2J
（2）小球上升时，根据能量守恒定律得，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和势能，即：$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgx，即：2.2=$\frac{1}{2}×0.2×{v}^{2}$+mgx，解得：v=$\sqrt{20}$m/s，
（3）小球离开弹簧后机械能守恒，由$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgH$代入数据：H=1m．
答：（1）弹簧被压缩了10cm时所具有的弹性势能为2.2J；
（2）钢球被弹簧反弹后离开弹簧时的速度为$\sqrt{20}$m/s；
（3）钢球离开弹簧后所能达到的最大高度为1m．

点评 本题考查了求机械能守恒的知识点，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，注意应用机械能守恒时，系统的选取问题．