Question

9．如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为$\sqrt{3}$的透明半球体，O为球心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离OA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R．一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B，OB=$\frac{1}{2}$R．求光线在光屏形成的光斑到A点的距离．

Answer 1

分析 根据数学知识和折射定律分别列式，得到α，即可求出出射光线偏离原方向的角度．再由几何关系求得光线在光屏形成的光斑到A点的距离．

解答 解：如图．由几何关系有 sini=$\frac{OB}{R}$=$\frac{1}{2}$，i=30°
由折射定律，有 n=$\frac{sinθ}{sini}$=$\sqrt{3}$
解得 θ=60°
出射光线偏离原方向的角度：α=θ-i=60°-30°=30°
由几何关系可得：CD=R，OD=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
AD=AO-OD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R-$\sqrt{3}$R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
所以：PA=AD•tan30°=$\frac{1}{2}$R
答：光线在光屏形成的光斑到A点的距离为$\frac{1}{2}$R．

点评 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解．