Question

10．如图所示，两平行金属导轨MN、PQ相距L=1.0m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨的电阻不计．整个装置处在方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中．金属棒ef垂直于导轨静止放置，且与导轨平面良好接触，其长刚好为L、质量M=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S₁=3.75m．另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长也为L、质量m=0.05kg，从导轨最低点以初速度v₀=10m/s沿导轨滑上斜面并与金属棒ef发生碰撞（碰撞时间极短），碰后金属棒ef沿导轨上滑S₂=0.2m后再次静止，测得此过程中R上产生的电热Q_R=0.2J．已知两棒与导轨的动摩擦因数均为$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．（g取10m/s²）求：
（1）碰前瞬间绝缘棒gh的速度v₁；
（2）碰后瞬间金属棒ef的速度v₂和绝缘棒的速度v₃；
（3）金属棒ef在导轨上运动的时间t．

Answer 1

分析 根据动能定理求碰前瞬间绝缘棒gh的速度v₁；
根据能量守恒和动量守恒列方程组求碰后瞬间金属棒ef的速度v₂和绝缘棒的速度v₃；
根据动量定理求金属棒ef在导轨上运动的时间t．

解答 解：（1）对绝缘棒碰前的运动过程，由动能定理：
-mgs₁sinα-μmgcosαs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：v₁=5m/s
（2）最后金属棒ef上滑至静止过程，由能量守恒：
$\frac{1}{2}$Mv₂²=Mgs₂sinα+μMgcosαs₂+Q
由焦耳定律：
$\frac{Q}{{Q}_{R}}$=$\frac{R+r}{R}$
代入数据解得：Q=0.25J
v₂=3m/s
碰撞过程由动量守恒，规定斜斜面向上为正方向：mv₁=Mv₂+mv₃
代入数据解得：v₃=-1m/s  负号表示方向沿导轨面向下
（3）设安培力的冲量为I，最后金属棒ef上滑至静止，由动量定理：
-I-（Mgsinα+μMgcosα）t=0-Mv₂
I=BL$\overline{I}$△t=BL$\frac{△φ}{（R+r）△t}$•△t=BL$\frac{BLS}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{S}_{2}}{R+r}$
代入数据解得：t=0.2s
答：（1）碰前瞬间绝缘棒gh的速度v₁为5m/s；
（2）碰后瞬间金属棒ef的速度v₂3m/s，绝缘棒的速度v₃为1m/s
（3）金属棒ef在导轨上运动的时间t为0.2s．

点评 本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．