Question

18．如图所示，长为l的细绳的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使他做圆周运动，图中a、b分别表示小球转动轨道的最高点和最低点，小球经过a、b两点时的速度大小分别为$\sqrt{2gl}$、$\sqrt{6gl}$，则绳对小球的作用力可能是（　　）

• A． a处为推力，b处为推力
• B． a处为拉力，b处为推力
• C． a处为推力，大小为7mg，b处为拉力，大小为6mg
• D． a处为拉力，大小为mg，b处为拉力，大小为7mg

Answer 1

分析 对小球在a、b点进行受力分析，由于小球做圆周运动，小球需要向心力．
找出小球向心力的来源，根据牛顿第二定律列出等式，判断杆对球的作用力的方向．

解答 解：过最低点b时，小球做圆周运动，需要的向心力竖直向上，指向圆心．
根据最低点小球的合力提供向心力，那么小球只有受竖直向下的重力和竖直向上的拉力．
由F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知F=mg+m$\frac{6gl}{l}$=7mg
过最点a时，小球做圆周运动，需要的向心力竖直向下，指向圆心．
由于轻杆能对小球可以提供支持力，也可以提供拉力，
（1）当在b点时速度0≤v＜$\sqrt{gr}$时，小球的重力大于其所需的向心力，轻杆对小球有竖直向上的支持力，
（2）当在b点时速度v=$\sqrt{gr}$时，小球的重力等于其所需的向心力，轻杆对小球的作用力为0．
（3）当在b点时速度v＞$\sqrt{gr}$时，小球的重力不足以提供向心力，轻杆对小球有指向圆心的拉力．
a点时的速度大小分别为$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$故为拉力，F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即F=m$\frac{2gl}{l}$-mg=mg
故选：D．

点评 轻杆的作用力可以提供支持力，也可以提供拉力，
要判断是拉力还是支持力，我们要从小球所需要得向心力入手研究，根据需要的向心力的大小和方向确定杆子的作用力．