Question

20．如图为我军某特战大队训练场景之一，特战队员从悬停在空中离地235m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练．若某特战队员和他携带的武器质量共为80kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全．不计空气对人的阻力，g取10m/s²．求：
（1）该队员一直轻握绳子降落时的加速度和落地时的动能；
（2）若该队员由静止开始先轻握绳子做一段时间的匀加速运动，然后又立即紧握绳子做一段时间的匀减速运动直至落地，测得他落地时的速度大小为5m/s，求他轻握绳子下滑所经历的时间和他在下滑过程中的最大动能．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度，由动能定理可以求出落地时的动能．
（2）下滑过程先做加速运动，后做减速运动，加速结束时的速度最大，应用牛顿第二定律求出加速度，由动能定理与运动学公式可以求出匀速时间与最大动能．

解答 解：（1）设队员一直轻握绳子降落时的加速度为a₁，落地时的动能为E_k，由牛顿第二定律和动能定理有：
mg-f₁=ma₁…①
mgh-f₁•h=E_k…②
联解①②得：a₁=7.5m/s²，E_k=141000J；
（2）设队员紧握绳子降落时的加速度为a₂，轻握绳子下滑过程所经历时间为t₁，下滑过程中的最大速度为v_max，最大动能为E_kmax，由牛顿第二定律和动能定理有：
v_max=a₁t₁…③f₂-mg=ma₂…④
$h=\frac{{v_{max}^2}}{{2{a_1}}}+\frac{{v_{max}^2-{v^2}}}{{2{a_2}}}$…⑤
${E_{kmax}}=\frac{1}{2}mv_{max}^2$…⑥
联解③④⑤⑥得：t₁=4s，E_kmax=36000J；
答：（1）该队员一直轻握绳子降落时的加速度为7.5m/s²，落地时的动能为141000J；
（2）他轻握绳子下滑所经历的时间为4s，他在下滑过程中的最大动能为36000J．

点评 本题考查了求加速度、动能与运动时间问题，分析清运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与动能定理即可正确解题．