题目内容
19．张家口市教育大厦的高楼中有一部直通高层的客运电梯，电梯的简化模型如图（1）所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯所受的拉力F的大小是随上升的位移x变化的．已知电梯在x=0时由静止开始上升，F-x图象如图（2）所示．电梯总质量m=1.5×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．
（1）求电梯在上升过程中的最小加速度a1；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借用此方法，对比功的定义，根据图（2）所示的F-x图象，求电梯从静止开始向上运动2m的过程中拉力F所做功W1和从静止开始向上运动100m的过程中拉力F所做功W2；
（3）求电梯上升过程的最大速率v是多少？
分析 （1）在上升阶段由图象可知匀速运动时加速度最小；
（2）在F-x图象中与x轴所围面积即为拉力做功，由面积求的各阶段拉力做功即可
（3）由动能定理求的最大速度
解答 解：（1）在上升阶段，从2-98m内拉力等于重力，故加速度为零，最小；
（2）在v-t图象中与时间轴所围面积即为为题运动的位移，故在F-x图象中，与x轴所围面积即为拉力所做的功；
电梯从静止开始向上运动2m的过程中拉力F所做功W1=$\frac{1}{2}×（15000+30000）×2J=45000J$
从静止开始向上运动100m的过程中拉力F所做功W2=$\frac{1}{2}×（15000+30000）×2+15000×96+\frac{1}{2}×2×15000$J=1500000J
（3）在加速上升阶段由动能定理得W1=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2{W}_{1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×45000}{1500}}m/s=2\sqrt{15}m/s$
答：电梯在上升过程中的最小加速度a1为0；
（2）电梯从静止开始向上运动2m的过程中拉力F所做功W1为45000J和从静止开始向上运动100m的过程中拉力F所做功W2为1500000J
（3）电梯上升过程的最大速率v是2$\sqrt{15}m/s$
点评 本题一要有基本的读图能力，并能根据拉力位移图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解拉力图象“面积”的物理意义．
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如图所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用时间t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，（sin37°=0.6；cos37°=0.8取g=10m/s2）试求：
10．
如图所示，A物体的质量是B物体的k倍．A物体放在光滑的水平桌面上通过轻绳与B物体相连，两物体释放后运动的加速度为a1，轻绳的拉力为T1；若将两物体互换位置，释放后运动的加速度为为a2，轻绳的拉力为T2．不计滑轮摩擦和空气阻力，则（ ）
如图所示，A物体的质量是B物体的k倍．A物体放在光滑的水平桌面上通过轻绳与B物体相连，两物体释放后运动的加速度为a1，轻绳的拉力为T1；若将两物体互换位置，释放后运动的加速度为为a2，轻绳的拉力为T2．不计滑轮摩擦和空气阻力，则（ ）| A． | a1：a2=k：1 | B． | a1：a2=1：1 | C． | T1：T2=1：k | D． | T1：T2=1：1 |
如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=3Ω的电阻，一根电阻为1Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．现对金属棒施加4N的水平向右的拉力F，使帮从静止开始向右运动，试解答以下问题：
14．
如图所示，空间中存在具有理想边界且范围足够大的磁场，边界左侧磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，边界右侧磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里．磁感应强度大小与速度大小的变化关系均为B=kv+B0（k＞1），在左、右侧磁场中有两个完全相同的金属线框，线框的左右边均与边界平行，现将A、B线框同时释放，A释放位置比B略高，初速度分别为vA、vB，不考虑线框间的相互作用．则下列说法正确的是（ ）
如图所示，空间中存在具有理想边界且范围足够大的磁场，边界左侧磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，边界右侧磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里．磁感应强度大小与速度大小的变化关系均为B=kv+B0（k＞1），在左、右侧磁场中有两个完全相同的金属线框，线框的左右边均与边界平行，现将A、B线框同时释放，A释放位置比B略高，初速度分别为vA、vB，不考虑线框间的相互作用．则下列说法正确的是（ ）| A． | A、B线框在下落过程中速度差不变 | |
| B． | 如果vA＞vB，则释放瞬间A中产生的感应电流大 | |
| C． | 如果vA＞vB，则释放瞬间B所受的作用力大 | |
| D． | 下落相等时间，A、B线框上产生的焦耳热相等 |
4．正在匀加速行驶的列车，顶棚上脱落一个小螺钉，关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（ ）
| A． | 列车上的人看到螺钉做直线运动 | B． | 列车上的人看到螺钉做曲线运动 | ||
| C． | 地面上的人看到螺钉做直线运动 | D． | 地面上的人看到螺钉做曲线运动 |
11．
如图所示，物体A（质量为mA）和B（质量为mB）紧挨着一起从斜面上匀速下滑，它们与斜面的摩擦系数分别为μ1和μ2，A和B之间的相互作用力为N，那么关于N与μ1和μ2的关系有（ ）
如图所示，物体A（质量为mA）和B（质量为mB）紧挨着一起从斜面上匀速下滑，它们与斜面的摩擦系数分别为μ1和μ2，A和B之间的相互作用力为N，那么关于N与μ1和μ2的关系有（ ）| A． | μ1=μ2，则N=0 | B． | μ1＞μ2，则N＞0 | ||
| C． | μ1=μ2，mA＜mB，则N＞0 | D． | μ1＞μ2，mA＜mB，则N＞0 |
17．
如图所示，在匀强电场中，将质量为m、带电量为q的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，那么匀强电场的场强大小为（ ）
如图所示，在匀强电场中，将质量为m、带电量为q的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，那么匀强电场的场强大小为（ ）| A． | 最大值是$\frac{mgtanθ}{q}$ | B． | 最大值是$\frac{mgsinθ}{q}$ | C． | 最小值是$\frac{mgtanθ}{q}$ | D． | 最小值是$\frac{mgsinθ}{q}$ |
18．“嫦娥三号”在动力下降阶段，月球对其重力做功和重力势能变化的情况为（ ）
| A． | 重力做正功，重力势能减小 | B． | 重力做正功，重力势能增加 | ||
| C． | 重力做负功，重力势能减小 | D． | 重力做负功，重力势能增加 |