Question

8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，纸带记录了小车的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出．测得：s₁=1.40cm，s₂=1.90cm，s₃=2.38cm，s₄=2.88cm，s₅=3.38cm，s₆=3.87cm．那么：

（1）在计时器打出点2、3点时，小车的瞬时速度v₂=0.21 m/s，v₃=0.26 m/s．
（2）小车的加速度是0.49m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上某点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小．
v₂=$\frac{0.019+0.0238}{2×0.1}$=0.21m/s
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
v₃=$\frac{（2.38+2.88）×0.01}{2×0.1}$=0.26m/s
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（2.88+3.39+3.87）×0.01-（1.40+1.90+2.38）×0.01}{9×0.01}$=0.49m/s²．
故答案为：（1）0.21；0.26．（2）0.49

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．