Question

17．如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以4m/s的速率逆时针转动．在距传送带底部2m（米）处轻放一质量m=1.0kg的带正电q=1×10^-1C绝缘物体（可视作质点），物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，同时加一匀强电场，电场场强为E=10²N/C，方向平行传送带向上．经时间t=2s撤去电场，（设传送带足够长）求：
（1）从加电场开始到物体返回到传送带底端时物体与传送带因摩擦产生的热量？
（2）从加电场开始到物体返回到传送带底端过程中带动传送带的电动机必须增加的平均功率？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

Answer 1

分析 （1）确定受力情况，分析物体的运动，由Q=fS_相对求得热量，
（2）增加的功率为摩擦力对物体做功的平均功率．

解答 解：（1）选向上为正，刚放上时：物体所受电场力为F=Eq=10N　方向向上
重力沿斜面向下的分量为：mgsinθ=6N
摩擦力向下为：f=umgcosθ=0.25×10×0.8=2N
加速度为：a₁=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{10-6-2}{1}$=2m/s²
t得到速度为：v=4m/s
加速距离为：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
当电场去掉后：合力为F₂=-（mgsinθ+μmgcosθ）=-8N　　加速度${a}_{2}=\frac{-8}{1}$=-8m/s²
则为减速向上运动，运动位移为：x₂=$\frac{{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-16}{-16}$=1m
当速度减为0后，再做反向加速运动，运动加速度为a₂=-8m/s
若速度达到与传送带同速为v₂=-4m/s则要用时t′：t′=$\frac{-4-0}{-8}$=0.5S
 完成位移为：${x}_{2}=\frac{{v′}^{2}-0}{2a}$=$\frac{16}{-16}$=-1m   
此后所受合力为：F₃=-（mgsinθ-μmgcosθ）=-4m/s²
加速度为：${a}_{3}=-4m/{s}^{2}$  
一直做匀加速运动到底端完成的位移为-6m，达到的速度为
用时t₃：则-6=-4t₃$+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$  则t₃=1s   v₃=v₂+a₃t=-7m/s
总的相对位移为△S=18m
热量Q=μmg△s=36J
（2）因物体放上增加的总功为摩擦力对物体做的总功：
由动能定理：mgh+Eqx₁+w_f=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$    ①
平均功率为：P=$\frac{{w}_{f}}{t}$            ②
由①②可得：P=4W
答：（1）传送带因摩擦产生的热量为36J．
（2）必须增加的平均功率4W

点评 该题传送带问题，为常考题目，要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度大．