Question

19．如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动的速度达v₀=1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．取g=10m/s²；
（1）小车和物块相对运动的过程中，求小车和物块的加速度；
（2）从物块放上小车开始，相对于地面通过位移s=2.1m时，求物块速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出物块和小车速度相等的时间，求出此时物块的速度和位移，根据牛顿第二定律判断出物块和小车速度相等后一起做匀加速直线运动，再结合速度位移公式求出物块位移达到2.1m时的速度大小．

解答 解：（1）物块的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²．
小车的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×20}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）设经过t时间，物块与小车的速度相等，则有：v₀+a₂t=a₁t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{1.5}{2-0.5}s=1s$，
此时物块的速度v=a₁t=2×1m/s=2m/s，经历的位移$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{2}m=2m$．
假设速度相等后，物块和小车保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
此时物块所受的摩擦力f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg，可知假设成立．
设相对于地面通过位移s=2.1m时，物块速度的大小为v′，
则有v′²-v²=2ax′，解得$v′=\sqrt{{v}^{2}+2ax′}=\sqrt{4+2×0.8×0.1}≈2.04m/s$．
答：（1）小车和物块的加速度分别为0.5m/s²、2m/s²；
（2）物块速度的大小为2.04m/s．

点评 解决本题的关键理清物块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．