Question

15．已知地球质量是金星质量的a倍，地球半径是金星半径的b倍，下列结论正确的是（　　）

• A． 地球表面和金星表面的重力加速度之比为$\frac{{b}^{2}}{a}$
• B． 环绕地球表面和金星表面运行卫星的速率之比为$\sqrt{\frac{a}{b}}$
• C． 环绕地球表面和金星表面运行卫星的周期之比为$\sqrt{\frac{b}{a}}$
• D． 环绕地球表面和金星表面运行卫星的角速度之比为$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$

Answer 1

分析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解星球表面重力加速度之比．
研究卫星在星球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解速度、周期和角速度之比．

解答 解：A、在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，则得星球表面的重力加速度 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，已知地球质量是金星质量的a倍，地球半径是金星半径的b倍，所以地球表面和金星表面的重力加速度之比为$\frac{a}{{b}^{2}}$，故A错误；
B、研究卫星在星球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知地球质量是金星质量的a倍，地球半径是金星半径的b倍，所以环绕地球表面和金星表面运行卫星的速率之比为$\sqrt{\frac{a}{b}}$，故B正确；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知地球质量是金星质量的a倍，地球半径是金星半径的b倍，所以环绕地球表面和金星表面运行卫星的周期之比为$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}}$，故C错误；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，已知地球质量是金星质量的a倍，地球半径是金星半径的b倍，所以环绕地球表面和金星表面运行卫星的角速度之比为$\sqrt{\frac{a}{{b}^{3}}}$，故D错误；
故选：B．

点评 要求物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．