Question

15．现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²．求
（1）物体在传送带上运动的时间；
（2）如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求的加速度，分别求出加速阶段和匀速阶段的时间即可求得总时间；
（2）物体一直加速运动到达传送带右端时刚好和传送带具有相同速度即可求得

解答 解：（1）加速时：μmg=ma…①
a=μg=1m/s²
v=at₁…②
$x=\frac{1}{2}a{t_1}^2$…③
匀速时：L-x=vt₂…④
解得：t=t₁+t₂=2.5s
（2）要使物体从A处传送到B处的时间要最短，物体一直加速
则$L=\frac{1}{2}a{t_2}^2$…⑤
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$
v=at₂=1×2m/s=2m/s
 传送带对应的最小运行速度v₁=2m/s
答：（1）物体在传送带上运动的时间为2.5s；
（2）传送带对应的最小运行速率为2m/s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度时关键