Question

4．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角为30，则电子的质量是多少，电子穿过磁场的时间是多少．

Answer 1

分析 （1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出时间．

解答 解：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，
又因为F_洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
由几何知识可知，圆心角θ=30°，电子的轨道半径：r=$\frac{d}{sin30°}$=2d，
洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：m=$\frac{2eBd}{v}$；             
（2）电子穿过磁场的时间是：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：电子的质量是$\frac{2eBd}{v}$，电子穿过磁场的时间是$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．