题目内容

质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图6-1-20所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？

图6-1-20

解析：杆ab中的电流为从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上.当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.

正确地画出两种情况下的受力图如图6-1-21，由平衡条件列方程求解.

图6-1-21

根据第一幅受力图列式如下：

F1-mgsinθ-Fμ1=0FN-mgcosθ=0Fμ1=μFNF1=BImaxd

解上述方程得：Imax=0.46 A

根据第二幅受力图F2+Fμ2-mgsinθ=0

FN-mgcosθ=0

Fμ2=μFNF2=BImind

解上述方程得：Imin=0.14 A.

所以通过ab杆的电流范围为0.14—0.46 A


练习册系列答案
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如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内，两导轨间距L=0.1m，在ac间接有一阻值为R=0.08Ω的电阻，水平放置的导体棒PQ由静止开始下落（始终与导轨紧密接触），导体棒电阻为r=0.02Ω，质量为m=0.1kg，当下落h=0.45m的高度时，进入方向水平且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中，磁场区域在竖直方向的高度为H=0.5m，导体棒PQ穿过磁场的过程中做加速度为a=9m/s2的匀加速直线运动，取g=10m/s2，求：
（1）导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B的大小；
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小与方向；
（3）导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功；
（4）磁感应强度B随y变化的函数关系（坐标系如图所示）．
质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-4-3所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？

图3-4-3
质量为m=0.02 kg的通电细杆，ab置于倾角θ=37°的平行放置的导轨上，导轨宽度为d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-4-8所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围.(g取10 m／s2)

图3-4-8

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距    l=1 m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端连接 “2. 5V，0. 5W”的小电珠，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m=0.02 kg、电阻不计的光滑金属棒放在两导轨上，金属棒与两导轨垂直并保持良好接触．取g＝10 m/s2．求：

（1）金属棒沿导轨由静止刚开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，求该速度的大小；

（3）磁感应强度的大小．

 

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