Question

质量为m=0.02 kg的通电细杆，ab置于倾角θ=37°的平行放置的导轨上，导轨宽度为d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3-4-8所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围.(g取10 m／s²)

图3-4-8

Answer 1

思路分析：杆ab中的电流为a→b，所受安培力方向平行导轨向上.当电流较大时，导体有向上运动的趋势，所受静摩擦力沿导轨向下，当通过ab的电流最大为I_max时，磁场力达最大值F₁，沿导轨向下的静摩擦增至最大值；同理，当电流最小为I_min时，导体有沿导轨向上的最大静摩擦力，设此时安培力为F₂.

    正确画出两种情况下的侧视受力图，由平衡条件列方程即可求解.

解析：如图3-4-9中（a）、（b）所示，画出侧视受力图，建立坐标系.在图（a）中，由平衡条件得；

图3-4-9

F₁-mgsinθ-=0                                                          ①

F_N-mgcosθ=0                                                              ②

=μF_N                                                                                                   ③

F₁=BI_maxd                                                                  ④

联立①②③④式解得I_max=0.46 A.

在图（b）中，由平衡条件得：

F₂+-mgsinθ=0                                                           ⑤

F_N-mgcosθ=0                                                               ⑥

=μF_N                                                                   ⑦

F₂=BI_mind                                                                    ⑧

联立⑤⑥⑦⑧式解得I_min=0.14 A.

答案：0.14 A≤I≤0.46 A