Question

如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内，两导轨间距L=0.1m，在ac间接有一阻值为R=0.08Ω的电阻，水平放置的导体棒PQ由静止开始下落（始终与导轨紧密接触），导体棒电阻为r=0.02Ω，质量为m=0.1kg，当下落h=0.45m的高度时，进入方向水平且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中，磁场区域在竖直方向的高度为H=0.5m，导体棒PQ穿过磁场的过程中做加速度为a=9m/s²的匀加速直线运动，取g=10m/s²，求：
（1）导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B的大小；
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小与方向；
（3）导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功；
（4）磁感应强度B随y变化的函数关系（坐标系如图所示）．

Answer 1

分析：（1）先明确导体棒的运动情况：导体棒先做自由落体运动，进入磁场后做加速度为a=9m/s²的匀加速直线运动．由

v

2 0

=2gh求出导体棒刚进磁场时的速度，由F=BIL、I=

BLv0

R+r

求出安培力的大小，由牛顿第二定律mg-F=ma，即可求出磁感应强度B．
（2）根据I=

BLv0

R+r

求解感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
（3）导体棒下落的过程中，重力和安培力做功，根据动能定理可求得导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功．
（4）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解磁感应强度B随y变化的函数关系式，其中安培力的表达式F=

B2L2v

R+r

．

解答：解：（1）导体棒刚进入磁场时的速度：由

v

2 0

=2gh      得：v0=

2gh

=3m/s
导体棒进入磁场时所受安培力：F=BIL=

B2L2v0

R+r

根据牛顿第二定律得：mg-

B2L2v0

R+r

=ma
代入解得：B=

3

3

T
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小为：I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

=

0.1×3

3 (0.08+0.02)

A=

3

A
由右手定则判断得：导体棒PQ中感应电流的方向：P→Q
（3）根据动能定理得：mgH-|W_F安|=maH
得：|W_F安|=mH（g-a）=0.1×0.5（10-9）J=0.05J
（4）由mg-

B2L2v

R+r

=ma和 v2-v02=2ay得：
B=

m(g-a)(R+r)

L 4 v 2 0 +2ay

=

1

4 9+18y

答：
（1）导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B的大小为

3

3

T；
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小为

3

A，方向P→Q；
（3）导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功为0.05J；
（4）磁感应强度B随y变化的函数关系是

1

4 9+18y

．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力的分析和计算是关键，安培力的表达式F=

B2L2v

R+r

是常用的经验公式，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的电能．