题目内容
10．
为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球．按下述步骤做实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2；
②按照如图所示，安装好实验装置；将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上落点的位置；
④将小球m2放在斜槽末端B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上落点的位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点的位置到斜槽末端B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点的位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF．
斜槽与平面连接处不计能量损失，根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点．
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式m1$\sqrt{{L}_{E}}$=m1$\sqrt{{L}_{D}}$+m2$\sqrt{{L}_{F}}$，则说明碰撞中动量是守恒的．
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式m1LE=m1LD+m2LF，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
分析 （1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出动量的表达式即可求解；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失；根据机械能守恒定律可求得表达式．
解答 解：（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点；
（2）碰撞前，小于m1落在图中的E点，设其水平初速度为v1．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的D点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的F点，设其水平初速度为v2． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：LDsinα=$\frac{1}{2}$gt2，LDcosα=v′1t
解得：v′1=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，同理可解得：v1=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v2=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{22}}{2sinα}}$，
所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1，即：m1$\sqrt{{L}_{E}}$=m1$\sqrt{{L}_{D}}$+m2$\sqrt{{L}_{F}}$； 则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
则要满足关系式：$\frac{1}{2}$m1v12=$\frac{1}{2}$m1v′12+$\frac{1}{2}$m2v2，即m1LE=m1LD+m2LF．
故答案为：（1）D；F；（2）m1$\sqrt{{L}_{E}}$=m1$\sqrt{{L}_{D}}$+m2$\sqrt{{L}_{F}}$；（3）m1LE=m1LD+m2LF．
点评 本题利用平抛运动的规律考查动量守恒定律的验证，题目较为新颖，要学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度；从而验证动量守恒定律；同时注意两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO＞OQ，则（ ）| A． | 星球P的质量一定大于Q的质量 | |
| B． | 星球P的线速度一定大于Q的线速度 | |
| C． | 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 | |
| D． | 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 |
如图所示，倾角53°的粗糙斜面固定在水平面上．一质量为m1的小滑块A置于斜面上，与跨过固定于斜面顶端的光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端与质量为m2的小滑块B连接，B穿过固定于地面上的竖直光滑杆．现用外力固定B，此时绳与B相连的部分处于水平伸直状态，与A相连的部分与斜面平行，由静止释放B，B带动A沿斜面向上运动，当绳与B相连的部分与水平方向的夹角37°时，B的速度为v，此时A还没有到达斜面顶端．已知m1=m0，m2=3m0，光滑定滑轮与杆的间距为L，则在此过程中（sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）（ ）| A． | B减少的重力势能为$\frac{9}{4}$m0gL | |
| B． | A增加的重力势能为$\frac{3}{4}$m0gL | |
| C． | A增加的动能为$\frac{1}{2}$m0v2 | |
| D． | A和B所组成的系统损失的机械能为$\frac{41}{20}$m0gL-$\frac{42}{25}$m0v2 |
为了测量由两节干电池组成的电池组的电动势和内电阻．某同学在实验中准备了如下器材：
我国预计于2017年前后发射嫦娥五号，实现月球取样并返回地球，根据目前的设计方案，嫦娥五号由轨道器、着陆器等多个部分组成，着陆器携带样品从月球表面升空，先在近月圆轨道Ⅰ上运行，经轨道调整后与较高轨道Ⅱ上的轨道器对接，最后由轨道器携带样品返回地球，下列关于此过程中说法正确的是（ ）| A． | 着陆器在Ⅱ轨道的动能必定大于Ⅰ轨道的动能 | |
| B． | 着陆器在Ⅰ轨道的机械能小于在Ⅱ轨道的机械能 | |
| C． | 着陆器应通过减速到达Ⅱ轨道从而实现与轨道器对接 | |
| D． | 着陆器应先到达Ⅱ轨道，然后向前加速度加速，即可追上轨道器实现对接 |
如图，AB是高h1=0.8m，倾角θ的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一段圆弧，且紧靠桌子边缘．一个质量m=1.0kg的小滑块从光滑斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点，落地点C距桌子边缘的水平距离2.4m，不计空气阻力．求：（g=10m/s2，取地面为参考平面）
如图所示，一个水平放罝的导热气缸，其中一端开口，一段封闭，导热的活塞在气缸内可以无摩擦的滑动，活塞与气缸之间密封完好．气缸底部与活塞之间密封有一定质量的理想气体，其温度为T，活塞的横截面积为S，活塞距离气缸底部为L，活塞自重产生的压强为O.5P0，此时活塞正处于静止状态．设大气压强为P0，外界环等温度不变．