Question

15．如图所示，一倾角θ=37°，高h=3m斜劈放在水平面ABD上，斜面与竖直墙面DC紧密接触，一物块（可看作质点）从A点以v_o=12m/s的速度向右滑行，然后冲上斜面BC，当A、B两点间的距离x₀=6.5m时，物块恰好达到斜面与墙的接触点C，已知物块滑过B点时没有能量损失，物块与水平面及斜面的摩擦系数相同，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物块与斜面间的摩擦系数μ；
（2）若物块质量m=2kg，斜面体的质量M=5kg，求物块沿斜面上滑过程中斜劈对水平地面AD的压力及对竖直墙面CD的压力大小．

Answer 1

分析 （1）从A到C的过程中根据动能定理求得摩擦因数
（2）对物块受力分析求得沿斜面上滑的加速度，然后整体受力分析根据牛顿第二定律求得作用力

解答 解：（1）从A到C的过程中根据动能定理可得$-μmg{x}_{0}-mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得μ=0.4
（2）物块沿斜面上滑的加速度为a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=9.2m/{s}^{2}$
对整体受力分析，根据牛顿第二定律可知
在竖直方向（M+m）g-F_N=M•0+masinθ
解得F_N=58.96N
在水平方向：F′_N=M•0+macosθ
解得F′_N=14.72N
根据牛顿第三定律可得物块沿斜面上滑过程中斜劈对水平地面AD的压力为58.96N，对竖直墙面CD的压力大小为14.72N
答：（1）物块与斜面间的摩擦系数μ为0.4；
（2）若物块质量m=2kg，斜面体的质量M=5kg，物块沿斜面上滑过程中斜劈对水平地面AD的压力为58.96N，对竖直墙面CD的压力大小为14.72N

点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律，关键是抓住过程的分析，并能通过整体法和隔离法利用好牛顿第二定律即可