题目内容

3．如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨下端接有定值电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．将一根质量为m=0.1kg、电阻可不计的金属棒ab在导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）．设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒沿导轨下滑的高度h=3m时，速度恰好达到最大值．g=10m/s2，求：
（1）金属棒达到的最大速度vm；
（2）该过程中电阻产生的热量Q．

分析 （1）当金属棒受力平衡时有最大速度，根据平衡条件列方程求解；
（2）根据能量守恒定律求解热量Q．

解答 解：（1）金属棒匀速下滑时速度达到最大，则
  mgsin30°=Bli
又感应电流为 $i=\frac{{BL{v_m}}}{R}$
联立得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
解得 vm=5m/s
（2）根据能量守恒定律得
  $Q=mgh-\frac{1}{2}mv_m^2$
代入解得 Q=1.75J
答：
（1）金属棒达到的最大速度vm是5m/s．
（2）该过程中电阻产生的热量Q为1.75J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．

练习册系列答案
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13．质量为m的物体沿倾角为θ固定的斜面匀速滑下，在通过位移s的过程中（　　）
A．重力对物体做功mgssinθ?
B．摩擦力对物体做正功，数值为mgssinθ?
C．支持力对物体做功mgscosθ?
D．合力对物体做功为0
14．磁通量的大小由穿过线圈的磁感线条数决定，如图所示，匀强磁场方向为垂直纸面向外，三个线圈面积大小排序为S1＜S2＜S3．穿过三个线圈的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3，下列判断正确的是（　　）
A．Φ1=Φ2B．Φ2=Φ3C．Φ1＞Φ2D．Φ3＞Φ2
11．已知力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F．以下说法正确的是（　　）
A．若F1和F2大小不变，0角越小，合力F就越大
B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C．合力F总比F1和F2中的任何一个力都小
D．合力F可能比F1小而比F2大
18．把“220V、100W”的A灯与“220V、200W”的B灯串联后接入220V的电路中，则（　　）
A．两灯电阻之比为RA：RB=2：1
B．两灯所分电压之比为UA：UB=1：2
C．两灯消耗的实际功率之比为PA：PB=2：1
D．串联后允许接入的最大电压为330V
8．如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a，b固定在轻弹簧的两端，水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态，现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则（　　）
A．弹簧变长B．弹簧变短
C．力F变大D．b对地面的压力变大
5．如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A，B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻．当R2的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U．以下说法正确的是（　　）
A．若仅将R2的滑动触头P向b端移动，则I不变，U增大
B．若仅增大A，B板间距离，则电容器所带电荷量增加
C．若仅用更强的光照射R1，则I增大，U增大，电容器所带电荷量增加
D．若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值之比不变
2．分别分析小球和物体的受力情况
3．一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，．两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L＜d．现将它们从图左位置（杆与板面垂直）缓慢移到图右位置（杆与板面平行），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）（　　）
A．$\frac{QLq}{Cd}$B．0C．$\frac{Qq}{Cd}$（d-L）D．$\frac{CLq}{Qd}$

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