题目内容

17．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为vA=10m/s，B车在后，速度为vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车．如果前方没有任何障碍物，B车还要滑行1800m才能停止．问：
（1）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B刹车后多长时间相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，使A车收接到信号立即加速前进，若不计发射和接收信号的
时间差，则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？（为了计算方便，可能用到的数据有$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）

分析 （1）A、B两列火车在同轨道上同向行驶，A车在前做匀速运动，而B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，做匀减速运动．A车若按原速度前进，则做匀速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小，及停止时间．从而可求出它们相遇的时间，最终可求出B 车再开多少米就相撞了．
（2）当B车在刹车的同时发出信号后，B车做匀减速运动，A车做匀速，收到信号后立即加速前进．确定A、B的位移关系，最终确定A车的加速度多大时才能避免事故．

解答 解：（1）由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得  $a=0.25m/{s}_{\;}^{2}$
当两车速度相等时${v}_{B}^{\;}-{a}_{B}^{\;}t={v}_{A}^{\;}$  
t=80s 
此时${x}_{A}^{\;}=800m$          ${x}_{B}^{\;}=1600m$   
 ${x}_{B}^{\;}＞{x}_{A}^{\;}+500m$故两车能撞上  
设撞上时间为t    ${v}_{B}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{A}^{\;}t+500m$
解得$t=80±20\sqrt{6}$      舍去大值  t=32s
（2）设A车的加速度为aA
${v}_{B}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{A}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}{t}_{\;}^{2}+500m$
恰好相遇时，方程只有唯一解△=0
${a}_{A}^{\;}=0.15m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）A车若仍按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后32s相撞
（2）若B车在刹车的同时发出信号，使A车收接到信号立即加速前进，若不计发射和接收信号的
时间差，则A车的加速度至少是$0.15m/{s}_{\;}^{2}$时，才能避免事故发生

点评 本题是物体做匀减速、匀速及匀加速相综合的应用，不论是什么运动，它们的运动时间是相同的，所以有的根据速度相同来求出位移，有的根据位移关系来确定速度大小．

练习册系列答案
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7．如图所示，一质量为m的重物放在水平地面上，上端用一根轻弹簧相连．现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动，当P点位移为H时，重物离开地面一段距离h，则在此过程中（　　）
A．拉弹簧的力对系统做功为mgHB．重物m的机械能守恒
C．弹簧的劲度系数等于$\frac{mg}{H-h}$D．弹簧和重物组成的系统机械能守恒
8．质量为M的木楔倾角为α=30°，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑，如图所示．如果对木块施一拉力，使木箱沿斜面向上做匀速直线运动（已知木楔在整个过程中始终静止）．设F的方向与水平面的夹角为θ（图中未画出），在θ从0°逆时针逐渐增大到90°的过程中，木块的速度保持不变，则（　　）
A．F一直减小
B．F的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
C．F先减小后增大
D．当θ=0°时，斜面对m的作用力为Fsinα+mgcosα
5．将一物体以20m/s的初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响，过一段时间后其速度大小变为10m/s，（取g=10N/kg）则这段时间可能为（　　）
A．4sB．3sC．2sD．1s
12．如图所示，倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ=45°，则（　　）
A．物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C．物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
D．物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
2．如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L=1.5×10-2 m，两极板间电场强度E=1.2×106 N/C，墨滴的质量m=1.0×10-13 kg，电荷量q=1.0×10-16 C，墨滴在进入电场前的速度v0=15m/s，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．

（1）判断墨滴带正电荷还是负电荷？
（2）求墨滴在两极板之间运动的时间；
（3）求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移y．
9．如图，从地面上方某点，将一小球以6m/s的初速度沿水平方向抛出．小球经过1s落地．不计空气阻力，g=10m/s2．则可求出（　　）
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6m
C．小球落地时的速度大小是16m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成60°角
6．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体做曲线运动时，它的位移大小可能等于路程
B．物体做曲线运动的速度大小必定变化
C．物体做曲线运动的加速度必定不为零
D．恒力作用下物体不可能做曲线运动
7．如图所示，把质量为m的球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，绕C点将板BC缓慢放至水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球对墙的压力减小B．球对墙的压力增大
C．球对板的压力减小D．球对板的压力先增大后减小

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