题目内容

1．如图所示，一个质量为m，带电量为q的微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1电场加速后，垂直进入两平行金属板间的偏转电场，其电压U2=$\frac{{U}_{1}}{2}$，金属板长为L，两板间距d=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ
（3）若该匀强磁场的宽度为D，为使微粒不从该磁场右边射出，则磁感应强度B至少多大？

分析 （1）粒子在加速电场中，电场力做功为qU1，由动能定理求出速度v0．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律、运动学和速度的分解求解偏转角θ的正切，再得到偏转角θ．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答 解：（1）微粒在加速电场中运动过程，由动能定理得：
qU1=$\frac{1}{2}$mv02     
解得：v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：
加速度为：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
飞出电场时，竖直分速度为：vy=at
运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
所以速度偏转角的正切为：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}=\frac{\frac{1}{2}{U}_{1}L}{2{U}_{1}•\frac{\sqrt{3}}{4}L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$    
解得：θ=30°；
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，为使微粒不从该磁场右边射出，其轨迹如图，由几何关系知
$R+\frac{1}{2}R=D$
所以：R=$\frac{2}{3}D$
设微粒进入磁场时的速度为v′，则有：$v′=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{{2\sqrt{3}v}_{0}}{3}$
由牛顿运动定律及运动学规律有：$qv′B=\frac{mv{′}^{2}}{R}$
得：$B=\frac{mv′}{qR}=\frac{m•\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3}}{q•\frac{2}{3}D}=\frac{\sqrt{3}m•\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}}{qD}$=$\frac{1}{D}•\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为$\frac{1}{D}•\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ是30°．
（3）若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为$\frac{1}{D}•\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．

练习册系列答案
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本实验中应该选用的滑动变阻器为B，简述选用的理由：电池内阻较大，若选择A，当滑动触头移动时，两电表示数几乎不变．
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点迹OABCDEFG
x/cm15.5021.6028.6136.7045.7555.7566.77
v/（m•s-1）----0.6560.755--0.9531.051--
△v2/（m2•S-2）--0.4300.5700.9081.105--
W/J    0.4320.05720.09150.112
②以W为纵坐标、以△v2为横坐标在方格纸中作出W-△v2．图象．B、C、E、F四点已经在图中描出，请在图3中描出D点，并根据描点合理画出图象．
③根据图象分析得到的结论W与△v2成正比．
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