Question

6．如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，在磁场中水平固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A=θ，导体棒MN在框架上从A点开始在外力F作用下，沿垂直MN方向以速度v匀速向右平移，平移过程中导体棒和框架始终接触良好，且构成等腰三角形回路．已知导体棒与框架的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，导体棒和框架均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直．关于回路中的电流I、电功率P、通过导体横截面的电量q和外力F这四个物理量随时间t的变化关系图象，在下图中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律列出电流与时间的表达式和功率与时间的表达式，找出相应的图象即可．

解答 解：A、导体棒运动时间为t时，通过的位移为x=vt，回路中有效的切割长度为：L=2xtan$\frac{θ}{2}$，感应电动势为：E=BLv
感应回路的总电阻为：
R_总=R（2xtan$\frac{θ}{2}$+2$\frac{x}{cos\frac{θ}{2}}$）
联立得电流与t的关系式为：I=$\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{{R}_{0}（tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cosθ}）}$，式中各量均一定，则I为一定值，故A正确．
B、运动x时的功率为：P=I²R_总=I²R（2xtan$\frac{θ}{2}$+2$\frac{x}{cos\frac{θ}{2}}$）=2I²Rv（tan$\frac{θ}{2}$+$\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}$）t，则P与t成正比，故B错误．
C、通过EF横截面的电荷量q=It，I不变，则q与t成正比，故C错误．
D、外力F大小等于安培力大小，则F=BIL=BI•2vt•tan$\frac{θ}{2}$，F与t成正比，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查根据物理规律推导解析式的能力．由解析式确定图象，这是常用的研究方法．