Question

2．如图，质量为2kg的木块静止在水平地面上的P点，用水平恒力F拉动，拉力F做了12J的功后撤去F，最后木块滑行到Q点停止运动，已知P、Q两点间的距离为3m，全过程所用的时间为3s，求：
①木块运动过程中的最大速度？
②全过程中摩擦力对木块所做的功？
③木块和水平地面间的动摩擦因数？
④作用在木块上的水平恒力的大小？

Answer 1

分析 ①木块在F作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，则撤去F的瞬间速度最大，画出木块的运动的速度时间图象，根据图象的面积表示位移求解最大速度；
②对木块从P到Q的过程中，根据动能定理求解摩擦力做功；
③根据恒力做功公式W_f=-μmgx求出动摩擦因数；
④对匀加速运动过程，根据动能定理求出匀加速运动的位移，从而求出恒力F．

解答 解：①木块在F作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，则撤去F的瞬间速度最大，
设最大速度为v，则木块的运动的速度时间图象如图所示：

图象的面积表示位移，则x=$\frac{1}{2}vt$，
解得：v=$\frac{2x}{t}=\frac{2×3}{3}=2m/s$
②对木块从P到Q的过程中，根据动能定理得：
0-0=W_F+W_f
解得：W_f=-12J
③根据W_f=-μmgx得：$μ=\frac{-12}{-20×3}=0.2$
④设匀加速运动的位移为x₁，对匀加速运动过程，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}={W}_{F}-μmg{x}_{1}$
解得：x₁=2m
根据W_F=Fx₁得：F=$\frac{12}{2}=6N$
答：①木块运动过程中的最大速度为2m/s；
②全过程中摩擦力对木块所做的功为-12J；
③木块和水平地面间的动摩擦因数为0.2；
④作用在木块上的水平恒力的大小为6N．

点评 本题主要考查了恒力做功公式以及动能定理的直接应用，解题的关键是知道撤去F的瞬间速度最大，画出木块运动的速度时间图象求出最大速度的关键，难度适中．