Question

4．如图，在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E=50V，内阻r=1Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的宽度d=0.2m，倾角θ=37°．质量m=0.11kg的细杆ab垂直置于导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，整个装置处在竖直向下的磁感应强度B=2.2T的匀强磁场中，导轨与杆的电阻不计．现调节R使杆ab静止不动．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）杆ab受到的最小安培力F₁和最大安培力F₂；
（2）滑动变阻器R有效电阻的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当ab棒具有向下的运动趋势时所受安培力最小，当ab棒具有向上的运动趋势时所受安培力最大，根据垂直斜面方向和沿斜面方向平衡求出最小安培力和最大安培力．
（2）根据最小安培力和最大安培力，结合闭合电路欧姆定律和安培力公式求出最小电阻和最大电阻，从而求出滑动变阻器R有效电阻的取值范围．

解答 解：（1）由题意知：当ab棒具有向下的运动趋势时所受安培力最小，当ab棒具有向上的运动趋势时所受安培力最大，由物体平衡条件有：
F₁cosθ+μN₁-mgsinθ=0…①
N₁-F₁sinθ-mgcosθ=0…②
F₂cosθ-μN₂-mgsinθ=0…③
N₂-F₂sinθ-mgcosθ=0…④
联解①②③④得：
F₁=0.2N…⑤
F₂=2.2N…⑥
（2）设导体棒所受安培力为F₁、F₂时对应R的值为R₁和R₂，则有：$Bd\frac{E}{{{R_1}+r}}={F_1}$…⑦
$Bd\frac{E}{{{R_2}+r}}={F_2}$…⑧
R₂≤R≤R₁…⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨得：9Ω≤R≤109Ω…⑩
答：（1）杆ab受到的最小安培力为0.2N，最大安培力为2.2N．
（2）滑动变阻器R有效电阻的取值范围为9Ω≤R≤109Ω．

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，知道何时安培力最大、何时安培力最小是解决本题的关键．