Question

16．飞行质谱仪可以对气体分子进行分析，飞行质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速控制区域、偏转控制区域组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子，整个装置处于真空状态．如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场a、b板间的加速电压为U，偏转电场极板M、N的长度为L₁，宽度为L₂．不计离子重力及进入a板时的初速度．若某次实验时获得的离子的比荷为k（k=$\frac{q}{m}$）
（1）求离子离开加速电场时的速度v₀
（2）当在M、N间加上适当的匀强磁场，探测器恰好在M板的右边缘处捕捉到离子，求磁场的磁感应强度B的大小．
（3）若在M、N间加上适当的匀强电场，使探测器仍在M板的右边缘处捕捉到离子，求所加电场的电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）离子在加速电场中运动时只有电场力做功，根据动能定理列式，求离子离开加速电场时的速度v₀；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再由牛顿第二定律求磁感应强度B的大小．
（3）离子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式和牛顿第二定律结合，求解电场强度E．

解答 解：（1）设离子的带电量为q，质量为m，离子在加速电场中运动时，由动能定理有：
  qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
结合k=$\frac{q}{m}$，得：v₀=$\sqrt{2kU}$
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R．
在磁场中运动轨迹如图，由几何关系得
   R²=L₁²+（R-$\frac{{L}_{2}}{2}$）²．
根据牛顿第二定律得 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 B=$\frac{{4L}_{2}}{{L}_{2}^{2}+4{L}_{1}^{2}}$$\sqrt{\frac{2U}{k}}$
（3）离子在电场中做类平抛运动，设离子运动的加速度为a，运动时间为t，则有
   qE=ma
由分位移公式有 
   $\frac{{L}_{2}}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   L₁=v₀t
联立解得 E=$\frac{2{L}_{2}U}{{L}_{1}^{2}}$
答：
（1）离子离开加速电场时的速度v₀为$\sqrt{2kU}$．
（2）磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{{4L}_{2}}{{L}_{2}^{2}+4{L}_{1}^{2}}$$\sqrt{\frac{2U}{k}}$．
（3）所加电场的电场强度E为$\frac{2{L}_{2}U}{{L}_{1}^{2}}$．

点评 本题关键建立运动模型，明确粒子的运动规律，先直线加速后匀速圆周运动或类平抛运动，然后根据牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．