Question

15．天舟一号货运飞船于2017年4月20日19时41分35秒在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，并于4月27日成功完成与天宫二号的首次推进剂在轨补加试验，这标志着天舟一号飞行任务取得圆满成功．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，天舟一号的质量为m，它在预定轨道绕地球做匀速圆周运动时，距地球表面的高度为h，求：
（1）天舟一号所受的万有引力F的大小；
（2）天舟一号做匀速圆周运动的周期T．

Answer 1

分析 （1）知道天体的质量和距离，根据万有引力定律直接计算万有引力的大小；
（2）根据万有引力作为向心力，计算运动的周期．

解答 解：（1）根据万有引力定律，天舟一号所受的万有引力为：
$F=G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$
（2）根据牛顿第二定律有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
解得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GM}}$
答：（1）天舟一号所受的万有引力F的大小为$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）天舟一号做匀速圆周运动的周期T为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{GM}}$．

点评 天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题．