Question

12．如图所示是太阳光照射地球的示意图，图中O为地球的中心，R为地球的半径，h为地球大气层的高度．假设地球大气层空气的密度均匀，其折射率为n，由于地球大气层空气比较稀薄，密度比较小，折射率n比较小，射入地球大气层的太阳光，经过大气层的太阳光，经过大气层折射后并不能都不能都直接射到地面．求：
（1）进入地球大气层的太阳光经地球大气层的折射后，能够直接射到地面的入射光的横截面积；
（2）假设地球大气层密度增大，地球大气层的折射光率增大到某一个定值n₀，恰能够使射到地球大气层的太阳光，经大气层折射后全部直接射到地面，求n₀的大小．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，画出边界光线，根据几何知识求出折射角，由折射定律求出入射角，即可由几何知识求出能够直接射到地面的入射光的横截面积．
（2）地球大气层的折射光率增大，折射角减小，恰能够使射到地球大气层的太阳光与地面相切，作出光路图，由折射定律和几何知识结合解答．

解答 解：（1）光路图如图所示．设能射到地面的入射光的半径为Rˊ、横截面积为S，
有：$\frac{sini}{sinr}={n_{\;}}$ ①
sini=$\frac{R'}{R+h}$ ②
sinr=$\frac{R}{R+h}$ ③
S=πRˊ² ④
联合求解得：S=πn²R²
（2）地球大气层的折射光率增大，折射角减小，恰能够使射到地球大气层的太阳光与地面相切，光路图如图所示．
有：sinC=$\frac{1}{n_0}$ ⑤
sinC=$\frac{R}{R+h}$ ⑥
解得：n₀=$\frac{R+h}{R}$
答：
（1）能够直接射到地面的入射光的横截面积是πn²R²．
（2）n₀的大小是$\frac{R+h}{R}$．

点评 此题是光折射现象在生活中的实际应用，是应用物理知识解决实际的问题，关键要作出光路图，画出边界光线，结合几何知识进行研究．